Quy tắc: bạn lấy chữ số đầu tiên của số cần chia nhân với 3 rồi cộng thêm một chữ số tiếp theo, ra được kết quả bao nhiêu rồi bạn lại lấy kết quả đó nhân tiếp với 3 rồi cộng thêm với chữ số tiếp theo,… Bạn cứ làm tiếp tục như vậy cho đến chữ số cuối cùng của số cần nhận biết. 15: Số đó chia hết cho cả 3 và 5. 390: nó chia hết cho cả 3 và 5. 16: Nếu chữ số hàng nghìn là chẵn thì số tạo thành bởi ba chữ số cuối phải chia hết cho 16. Nếu chữ số hàng nghìn là lẻ, thì số tạo thành bởi ba chữ số cuối phải chia hết cho 16. 3408: 408 + 8 = 416 = 26 × 16. 1,369,851: 851 369 + 1 = 483 = 7 × 69. Lấy 5 nhân với chữ số tận cùng rồi cộng vào phần còn lại của số thu được một số chia hết cho 7. (Có hiệu lực bởi 49 chia hết cho 7, xem chứng minh ở dưới.) 483: có 48 + (3 × 5) = 63 = 7 × 9. Lấy 2 nhân với chữ số tận cùng rồi trừ vào Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia cho 5 dư 3? Bài tập Toán lớp 6; Đề thi học kì 1 Toán 6 năm học 2021 - 2022 Sách Kết nối tri thức Đề số 3 Đề thi Toán 6 học kì 1; Chứng minh 5 + 5^2 + 5^3 + . . . + 5^99 + 5^100 chia hết cho 6 Bài tập Toán lớp 6; Chứng minh A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^60 chia hết cho 13 Bài tập Toán lớp 6 Đáp án đề kiểm tra 15 phút Toán lớp 6 chương 1 đề số 1. Bài 1. a) Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là : 1232. b) Số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là : 4725. c) Số chia hết cho cả 2 và 5 là : 2130, 5130. d) Số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là : 2130. e) Số chia Viết chương trình hiển thị ra màn hình các số chia hết cho 5 (không quá 10 số) trong khoảng a, b. Với a, b là hai số nguyên nhập từ bàn phím (a <= b). -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Da in het cac so chia het cho 5. Input 2: 11 77. Output 2: 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 In qua 10 so roi! Input 3: 10 2. Output 3 S66d. Bài viết hướng dẫn phương pháp giải bài toán lập số chia hết cho một số nào đó, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Tổ hợp và xác PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1. Phương pháp chung + Gọi số cần lập theo dạng $n = \overline {abc \ldots } .$ + Từ dữ liệu của bài toán tìm số các chọn $a$, $b$, $c$ … phù hợp. + Sử dụng các công cụ hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp kết hợp với hai quy tắc đếm suy ra số các số tự nhiên cần Bổ sung một số dấu hiệu chia hết Dấu hiệu chia hết cho $2$ Các số $x$ có tận cùng là $0$, $2$, $4$, $6$, $8$ thì chia hết cho $2.$ Dấu hiệu chia hết cho $3$ Các số $x$ có tổng các chữ số chia hết cho $3$ thì chia hết cho $3.$ Dấu hiệu chia hết cho $4$ Các số $x$ có hai chữ số tận cùng chia hết cho $4$ thì chia hết cho $4.$ Dấu hiệu chia hết cho $5$ Các số $x$ có tận cùng bằng $0$, $5$ thì chia hết cho $5.$ Dấu hiệu chia hết cho $6$ Các chữ số vừa có thể chia hết cho $2$ vừa có thể chia hết cho $3$ thì chia hết cho $6.$ Dấu hiệu chia hết cho $7$ Quy tắc thứ nhất Lấy chữ số đầu tiên bên trái nhân với $3$ rồi cộng với chữ số thứ hai rồi trừ cho bội của $7$; được bao nhiêu nhân với $3$ cộng với chữ số thứ ba rồi trừ cho bội của $7$; được bao nhiêu nhân với $3$ cộng với chữ số thứ tư rồi trừ cho bội của $7$ … Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho $7$ thì số đã cho chia hết cho $7.$ Quy tắc thứ hai Lấy chữ số đầu tiên bên phải nhân với $5$ rồi cộng với chữ số thứ hai rồi trừ cho bội của $7$; được bao nhiêu nhân với $5$ cộng với chữ số thứ ba rồi trừ cho bội của $7$; được bao nhiêu nhân với $5$ cộng với chữ số thứ tư rồi trừ cho bội của $7$ … Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho $7$ thì số đã cho chia hết cho $7.$ Dấu hiệu chia hết cho $8$ các số $x$ có ba chữ số tận cùng chia hết cho $8$ thì $x$ chia hết cho $8.$ Dấu hiệu chia hết cho $9$ Trong các số $x$ có tổng các chữ số chia hết cho $9$ thì $x$ chia hết cho $9.$ Dấu hiệu chia hết cho $10$ những số $x$ có tận cùng bằng $0$ thì chia hết cho $10.$B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1 Từ các chữ số $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5.$ Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $5$ chữ số khác nhau và chia hết cho $3$?Lời giải Gọi $n = \overline {abcde} $ là số tự nhiên cần tìm. Vì $n$ chia hết cho $3$ nên $a + b + c + d + e$ chia hết cho $3.$ Do đó $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ thuộc các tập số sau $\{ 0;1;2;4;5\} $, $\{ 1;2;3;4;5\} .$ + Với tập số $\{ 0;1;2;4;5\} $ thì Có $4$ cách chọn $a.$ Có $4!$ cách chọn $b$, $c$, $d$, $e.$ Suy ra trường hợp này có $ = 96$ số. Với tập số $\{ 1;2;3;4;5\} $ thì có $5! = 120$ số. Vậy tất cả có $96 + 120 = 216$ 2 Từ các số $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho $5.$Lời giải Gọi $n = \overline {abcd} $ là số tự nhiên cần tìm. Vì $n$ chia hết cho $5$ nên $d$ có thể là $0$ hoặc $5.$ + Nếu $d = 0$, khi đó có $A_5^3 = 60$ số. + Nếu $d=5$, khi đó Có $4$ cách chọn $a.$ Có $A_4^2 = 12$ cách chọn $b$, $c.$ Suy ra có $ = 48$ số. Vậy tất cả có $60 + 48 = 108$ số. Bài 3 Cho tập $X = \{ 0,1,2,3,4,5,6,7\} .$ Có thể lập được bao nhiêu số $n$ gồm $5$ chữ số khác nhau đôi một từ $X$ chữ số đầu tiên phải khác $0$ trong mỗi trường hợp sau 1. $n$ là số chẵn. 2. Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng $1.$Lời giải 1. Xem các số chẵn hình thức $\overline {abcde} $ kể cả $a = 0$, có $4$ cách chọn $e \in \{ 0,2,4,6\} $, vì là số chẵn. Sau đó chọn $a$, $b$, $c$, $d$ từ $X\backslash \{ e\} $, số cách chọn là $A_7^4 = 840.$ Vậy có $ = 3360$ số chẵn hình thức. Ta loại những số có dạng $\overline {0bcde} .$ Có $3$ cách chọn $e$, và $A_6^3$ cách chọn $b$, $c$, $d$ từ $X\backslash \{ 0,e\} .$ Vậy có $3.{\rm{ }}A_6^3 = 360$ số chẵn có dạng $\overline {0bcde} .$ Kết luận có $3360 – 360 = 3000$ số thoả yêu cầu đề bài. 2. $n = \overline {abcde} .$ + Xem các số hình thức $\overline {abcde} $ kể cả $a= 0$. Có $3$ cách chọn vị trí cho $1.$ Sau đó chọn chữ số khác nhau cho $3$ vị trí còn lại từ $X\backslash \{ 1\} $ có $A_7^4$ cách. Như thế có $ = 2520$ số hình thức thoả yêu cầu đề bài. + Xem các số hình thức $\overline {0bcde} .$ Có $2$ cách chọn vị trí cho $1.$ Chọn chữ số khác nhau cho $3$ vị trí còn lại từ $X\backslash \{ 0,1\} $, số cách chọn là $A_6^3.$ Như thế có $ = 240$ số hình thức dạng $\overline {0bcde} .$ Kết luận số các số $n$ thoả yêu cầu đề bài là $2520 – 240 = 2280$ 4 Từ $5$ chữ số $0$, $1$, $3$, $5$, $7$ có thể lập được bao nhiêu số gồm $4$ chữ số khác nhau và không chia hết cho $5.$Lời giải + Trước hết ta tìm số các số gồm $4$ chữ số khác nhau Có $4$ khả năng chọn chữ số hàng ngàn không chọn chữ số $0$. Có $A_4^3$ khả năng chọn $3$ chữ số cuối. Vậy có $ = = 96$ số. + Tìm số các số gồm $4$ chữ số khác nhau và chia hết cho $5$ Nếu chữ số tận cùng là $0$ có $A_4^3 = 24$ số. Nếu chữ số tận cùng là $5$ có $3$ khả năng chọn chữ số hàng nghìn, có $A_3^2 = 6$ khả năng chọn $2$ chữ số cuối. Vậy có $ = 18$ số. Do đó có $24 + 18 = 42$ số gồm $4$ chữ số khác nhau và chia hết cho $5.$ Vậy có $96 – 42 = 54$ số gồm $4$ chữ số khác nhau và không chia hết cho $5.$Bài 5 Cho các chữ số $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5.$ Từ các chữ số đã cho ta có thể lập được 1. Bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số và bốn chữ số đó khác nhau từng đôi một. 2. Bao nhiêu số chia hết cho $5$, có ba chữ số và ba chữ số đó khác nhau từng đôi một. 3 Bao nhiêu số chia hết cho $9$, có ba chữ số và ba chữ số đó khác nhau từng đôi giải 1 Gọi $\overline {abcd} $ là số tự nhiên chẵn gồm $4$ chữ số khác nhau đôi một, khi đó $d$ phải là một số chẵn. Trường hợp 1 Xét $d = 0$, khi đó số cách chọn các chữ số $a$, $b$, $c$ là $A_5^3 = 60.$ Trường hợp 2 Xét $d \ne 0$, suy ra có $2$ cách chọn $d.$ Có $4$ cách chọn $a.$ Có $4$ cách chọn $b.$ Có $3$ cách chọn $c.$ Theo quy tắc nhân có $ = 96$ số. Vậy theo quy tắc cộng có $60 + 96 = 156$ số chẵn. 2 Gọi $\overline {abc} $ là số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau đôi một và $\overline {abc} $ chia hết cho $5.$ Trường hợp 1 Xét $c = 0$, khi đó Có $5$ cách chọn $a.$ Có $4$ cách chọn $b.$ Theo quy tắc nhân có $ = 20$ số tận cùng bằng $0.$ Trường hợp 2 Xét $c =5$, khi đó Có $4$ cách chọn $a.$ Có $4$ cách chọn $b.$ Theo quy tắc nhân có $ =16$ số tận cùng bằng $5.$ Vậy theo quy tắc cộng có $20+ 16 = 36$ số chia hết cho $5.$ 3 Gọi $\overline {abc} $ là số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau đôi một và $\overline {abc} $ chia hết cho $9.$ Khi đó $a+b+c$ phải chia hết cho $9$, suy ra $a$, $b$, $c$ thuộc một trong các tập số $\{ 0;4;5\} $, $\{ 2;3;4\} $, $\{ 1;3;5\} .$ + Với tập số $\{ 0;4;5\} $ lập được $4$ số là $450$; $540$; $405$; $504.$ + Với tập số $\{ 2;3;4\} $, $\{ 1;3;5\} $, mỗi tập lập được $3!$ số có $3$ chữ số khác nhau và chia hết cho $9.$ Vậy có $4 + = 16$ số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau đôi một và chia hết cho $9.$Bài 6 Có bao nhiêu số lẻ gồm $6$ chữ số, chia hết cho $9$?Lời giải Chữ số lẻ nhỏ nhất có $6$ chữ số và chia hết cho $9$ là $100017$ và chữ số lẻ lớn nhất có $6$ chữ số và chia hết cho $9$ là $999999.$ Để lập các số lẻ tiếp theo số $100017$ có $6$ chữ số và chia hết cho $9$ ta chỉ cần cộng số đó với $18.$ Như vậy ta có một cấp số cộng với ${u_1} = 100017$, ${u_n} = 999999$, $d = 18.$ Ta có ${u_n} = {u_1} + n – 1d$ $ \Leftrightarrow 999999 = 100017 + n – 118$ $ \Leftrightarrow n = 50000.$ Vậy tất cả có $50000$ số lẻ gồm $6$ chữ số, chia hết cho $9.$Bài 7 1. Có thể tìm được bao nhiêu số gồm $3$ chữ số khác nhau đôi một? 2. Từ các chữ số $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$ có thể lập được bao nhiêu số chẵn có $5$ chữ số đôi một khác nhau?Lời giải 1. Có $9$ cách chọn chữ số hàng trăm, $9$ cách chọn chữ số hàng chục, $8$ cách chọn chữ số hàng đơn vị. Vậy có $ = 648$ số. + Trường hợp 1 Chữ số tận cùng bằng $0.$ Bốn chữ số đứng đầu được chọn tuỳ ý trong $7$ chữ số còn lại nên số các số tạo thành là $A_7^4 = 840.$ + Trường hợp 2 Chữ số tận cùng khác $0.$ Chữ số tận cùng có $3$ cách chọn từ $2$, $4$, $6$. Chữ số đứng đầu có $6$ cách chọn. $3$ chữ số còn lại được chọn tuỳ ý trong $6$ chữ số còn lại. Suy ra số các số tạo thành $ = 2160.$ Vậy có tất cả $840 + 2160 = 3000$ 8 Cho tập $A = \{ 1,2,3,4,5,6\} .$ a Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $6$ chữ số khác nhau lập từ $A$ sao cho tổng $3$ chữ số đầu nhỏ hơn tổng $3$ chữ số sau đúng $1$ đơn vị. b Có bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số khác nhau lập từ $A$ và chia hết cho $4.$Lời giải a Ta có $1+ 2+ 3+ 4+ 5+6 = 21.$ Vì số tự nhiên cần lập có $6$ chữ số khác nhau và tổng $3$ chữ số đầu nhỏ hơn tổng $3$ chữ số sau $1$ đơn vị, do đó tổng $3$ chữ số đầu bằng $10$ và tổng $3$ chữ số sau bằng $11.$ Suy ra $3$ chữ số đầu thuộc một trong các tập số sau $\{ 1;3;6\} $, $\{ 1;4;5\} $, $\{ 2;3;5\} $, còn lại là $3$ chữ số sau. Với mỗi tập số có $3! = 6$ cách sắp xếp $3$ chữ số đầu và $3! = 6$ cách sắp xếp $3$ chữ số sau. Vậy có $ = 108$ số tự nhiên có $6$ chữ số sao cho tổng $3$ chữ số đầu nhỏ hơn tổng $3$ chữ số sau $1$ đơn vị. b Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng $n = \overline {abcd} .$ Vì $n$ chia hết cho $4$ nên $\overline {cd} $ phải chia hết cho $4.$ Do đó $\overline {cd} $ có thể là $12$, $16$, $24$, $32$, $36$, $52$, $56$, $64$ có $8$ trường hợp của $\overline {cd} $. Mỗi trường hợp của $\overline {cd} $ có $A_4^2 = 12$ cách chọn $2$ chữ số cho $a$ và $b.$ Vậy có $ = 96$ số có $4$ chữ số khác nhau và chia hết cho $4.$Bài 9 Từ các chữ số $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm $7$ chữ số khác nhau?Lời giải Các số phải lập là chẵn nên phải có chữ số đứng cuối cùng là $0$ hoặc $2$, $4$, $6$, $8.$ + Trường hợp chữ số đứng cuối là $0$ thì $6$ chữ số còn lại là một chỉnh hợp chập $6$ của $8$ phần tử. Do đó có $A_8^6$ số thuộc loại này. + Trường hợp chữ số đứng cuối là một trong các chữ số $2$, $4$, $6$, $8$ thì $6$ chữ số còn lại là một chỉnh hợp chập $6$ của $8$ phần tử kể cả số có chữ số $0$ đứng đầu. Vậy số các số loại này là $4.\left {A_8^6 – A_7^5} \right.$ Vậy tất cả có $A_8^6 + 4\left {A_8^6 – A_7^5} \right = 90720$ 10 Từ chín chữ số $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, người ta lập ra các số tự nhiên gồm $9$ chữ số khác nhau mà chữ số hàng trăm là $4.$ a Có bao nhiêu số tự nhiên như thế? b Trong những số đó có bao nhiêu số chia hết cho $25.$Lời giải a Mỗi số tự nhiên tạo thành là một hoán vị của $8$ số $1$, $2$, $3$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$ vì số $4$ đã xếp ở hàng trăm. Vậy có $8! = 40320$ số. b Chú ý các số tự nhiên có hai chữ số trở lên chia hết cho $25$ thì hai chữ số tận cùng phải chia hết cho $25$ thì hai số tận cùng có thể là $00$ hoặc $25$, hoặc $50$, hoặc $75.$ Do các chữ số khác nhau và khác $0$ nên ta chỉ có $2$ trường hợp của hai số tận cùng thỏa mãn là $25$ hoặc $75.$ Mỗi trường hợp có $6! = 720$ số tạo thành. Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là $ = 1440$ 11 Cho tập $E = \{ 1;2;3;4;5;6;7\} .$ Từ tập $E$ có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm $5$ chữ số khác giải Gọi $n = \overline {abcde} $ là số tự nhiên cần tìm. Có $3$ cách chọn $e.$ Có $A_6^4 = 360$ cách chọn các chữ số $a$, $b$, $c$, $d.$ Vậy có $ = 1080$ 12 Từ $5$ chữ số $0$, $1$, $2$, $5$, $9$ có thể lập được bao nhiêu số lẻ, mỗi số gồm $4$ chữ số khác giải Số cần tìm có dạng $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} .$ Chọn ${a_4}$ từ $\{ 1,5,9\} $ $ \Rightarrow $ có $3$ cách chọn. Chọn ${a_1}$ từ $\{ 0,1,2,5,9\} \backslash \left\{ {0,{a_4}} \right\}$ $ \Rightarrow $ có $3$ cách chọn. Chọn ${a_2}$ từ $\{ 0,1,2,5,9\} \backslash \left\{ {{a_1},{a_4}} \right\}$ $ \Rightarrow $ có $3$ cách chọn. Chọn ${a_3}$ từ $\{ 0,1,2,5,9\} \backslash \left\{ {{a_1},{a_2},{a_4}} \right\}$ $ \Rightarrow $ có $2$ cách chọn. Vậy tất cả có $ = 54$ số thoả mãn yêu cầu đề 13 Người ta viết các chữ số $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ lên các tấm phiếu, sau đó xếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng. 1. Có bao nhiêu số lẻ gồm $6$ chữ số được sắp thành? 2. Có bao nhiêu số chẵn gồm $6$ chữ số được sắp thành?Lời giải Số có $6$ chữ số khác nhau có dạng $\overline {abcdef} $ với $a \ne 0.$ 1. Vì số tạo thành là số lẻ nên $f \in \{ 1,3,5\} .$ Do đó $f$ có $3$ cách chọn. $a$ có $4$ cách chọn trừ $0$ và $f$. $b$ có $4$ cách chọn trừ $a$ và $f$. $c$ có $3$ cách chọn trừ $a$, $b$, $f$. $d$ có $2$ cách chọn trừ $a$, $b$, $c$, $f$. $e$ có $1$ cách chọn trừ $a$, $b$, $c$, $d$, $f$. Vậy có $ = 288$ số. 2. Vì số tạo thành là số chẵn nên $f \in \{ 0,2,4\} .$ + Khi $f = 0$ thì $a,b,c,d,e$ là một hoán vị của $1,2,3,4,5.$ Do đó có $5!$ số. + Khi $f \in \{ 2,4\} $ thì $f$ có $2$ cách chọn. $a$ có $4$ cách chọn. $b$ có $4$ cách chọn. $c$ có $3$ cách chọn. $d$ có $2$ cách chọn. $e$ có $1$ cách chọn. Do đó có $ = 192$ số. Vậy có $120 + 192 = 312$ số 14 Từ các chữ số $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ có thể lập được bao nhiêu số gồm $3$ chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho $9.$Lời giải Gọi $n = \overline {abc} $ là số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau, khi đó Có $5$ cách chọn $a.$ Có $A_5^2 = 20$ cách chọn $2$ chữ số xếp vào $b$, $c.$ Suy ra có $ = 100$ số. Xét các số tự nhiên dạng $n = \overline {abc} $ có $3$ chữ số khác nhau và chia hết cho $9.$ Suy ra $a+b+c$ phải chia hết cho $9.$ Do đó $a$, $b$, $c$ thuộc một trong các tập số sau $\{ 0;4;5\} $, $\{ 1;3;5\} $, $\{ 2;3;4\} .$ + Xét $a$, $b$, $c$ thuộc tập số $\{ 0;4;5\} $ Có $2$ cách chọn $a.$ Có $2$ cách chọn $b.$ Có $1$ cách chọn $c.$ Suy ra có $ = 4$ số. + Xét $a$, $b$, $c$ thuộc một trong $2$ tập số $\{ 1;3;5\} $, $\{ 2;3;4\} $ Mỗi tập số có thể lập được $3! = 6$ số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau. Suy ra có $ = 12$ số. Vậy tất cả có $4 + 12 = 16$ số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau và chia hết cho $9.$ Vậy có $100 – 16 = 84$ số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau và không chia hết cho $9.$ Bài 15 Từ các chữ số $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm $7$ chữ số khác nhau?Lời giải Các số phải lập là chẵn nên phải có chữ số đứng cuối cùng là $0$ hoặc $2$, $4$, $6$, $8.$ + Trường hợp chữ số đứng cuối là $0$ thì $6$ chữ số còn lại là một chỉnh hợp chập $6$ của $8$ phần tử. Do đó có $A_8^6$ số thuộc loại này. + Trường hợp chữ số đứng cuối là một trong các chữ số $2$, $4$, $6$, $8$ thì $6$ chữ số còn lại là một chỉnh hợp chập $6$ của $8$ phần tử kể cả số có chữ số $0$ đứng đầu. Vậy số các số loại này là $4\left {A_8^6 – A_7^5} \right.$ Vậy tất cả có $A_8^6 + 4\left {A_8^6 – A_7^5} \right = 90720$ 16 Xét dãy số gồm $7$ chữ số khác nhau mỗi chữ số được chọn từ $0$, $1$, ….,$8$, $9$ thỏa chữ số đầu tiên bằng $7$, chữ số cuối không chia hết cho $5.$ Hỏi có bao nhiêu cách giải Gọi số tự nhiên cần lập có dạng $n = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} .$ Có $1$ cách chọn ${a_1}$, là chữ số $7.$ Có $7$ cách chọn ${a_7}$, trừ các chữ số $0$, $5$, $7.$ Có $A_8^5 = 6720$ cách chọn $5$ chữ số xếp vào các vị trí còn lại trong $n.$ Vậy có $ = 47040$ 17 Có $100$ tấm bìa hình vuông được đánh số từ $1$ đến $100.$ Ta lấy ngẫu nhiên một tấm bìa. Tính xác suất để lấy được a Một tấm bìa có số không chứa chữ số $5.$ b Một tấm bìa có số chia hết cho $2$ hoặc $5$ hoặc cả $2$ và $5.$Lời giải Chọn ngẫu nhiên một tấm bìa thì có $100$ cách. a Số tấm bìa được đánh số có một chữ số không chứa chữ số $5$ là $8$ tấm $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $7$, $8$, $9$. Số tấm bìa được đánh số có $2$ chữ số không chứa chữ số $5$ có dạng $\overline {ab} $ $a,b \ne 5.$ Có $8$ cách chọn $a$ trừ $0$ và $5$. Có $9$ cách chọn $b.$ Suy ra có $ = 72$ tấm bìa. Vậy tất cả có $8 + 72 = 80$ tấm bìa không chứa chữ số $5.$ Và chọn ngẫu nhiên một tấm bìa như thế thì có $80$ cách. Vậy xác suất chọn được một tấm bìa không chứa chữ số $5$ là $\frac{{80}}{{100}} = 0,8.$ b Số tấm bìa có ghi số không chia hết cho $2$ hoặc $5$ là số tấm bìa có ghi số không tận cùng bằng chữ số chẵn hoặc chữ số $5.$ Số tấm bìa có ghi số không chia hết cho $2$ hoặc $5$ có $1$ chữ số là $4$ tấm ghi số $1$, $3$, $7$, $9$. Số tấm bìa có ghi số không chia hết cho $2$ hoặc $5$ có $2$ chữ số có dạng $\overline {ab} $ với $b$ lẻ và $b$ khác $5$. Có $9$ cách chọn $a.$ Có $4$ cách chọn $b.$ Suy ra có $ = 36$ tấm. Vậy tất cả có $4 + 36 = 40$ tấm bìa có số không chia hết cho $2$ hoặc $5.$ Suy ra có $100 – 40 = 60$ tấm bìa có ghi số chia hết cho $2$ hoặc $5$ hoặc cả $2$ và $5.$ Vậy xác suất của lấy được một tấm bìa có số chia hết cho $2$ hoặc $5$ hoặc cả $2$ và $5$ là $\frac{{60}}{{100}} = 0,6.$Bài 18 Có bao nhiêu số tự nhiên $X$ có $5$ chữ số khác nhau và nhất thiết phải có mặt chữ số $1$ và $X$ chia hết cho $2.$Lời giải Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng $X = \overline {abcde} .$ Ta nhận thấy $X$ chia hết cho $2$ nên $e$ không thể là chữ số $1$ được, do đó ta xét các trường hợp sau Nếu $e = 0$, khi đó Có $4$ cách chọn vị trí trong $X$ để xếp chữ số $1.$ Có $A_8^3 = 336$ cách chọn $3$ chữ số để xếp vào các chữ số còn lại trong $X.$ Suy ra trường hợp này có $ = 1344$ số. Nếu $e \ne 0$, khi đó ta xét $2$ trường hợp nhỏ sau + Nếu $a=1$, khi đó Có $4$ cách chọn $e.$ Có $A_8^3 = 336$ cách chọn $3$ chữ số để xếp vào các chữ số còn lại trong $X.$ Suy ra có $ = 1344$ số. Nếu $a \ne 1$, khi đó Có $4$ cách chọn $e.$ Có $7$ cách chọn $a$ khác $e$, khác $0$ và khác $1$. Có $3$ cách chọn vị trí để xếp chữ số $1$ trừ $a$ và $e$. Có $A_7^2 = 42$ cách chọn $2$ chữ số để xếp vào các chữ số còn lại trong $X.$ Suy ra có $ = 3528$ số. Suy ra trường hợp này có $1344 + 3528 = 4872$ số. Vậy tất cả có $1344 + 4872 = 6216$ số $X.$Bài 19 Từ các chữ số $1$; $3$; $4$; $5$; $6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $3$ chữ số khác nhau và số tự nhiên đó chia hết cho $3.$Lời giải Gọi $n = \overline {abc} $ là số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán. Do $n$ chia hết có $3$ nên $a + b + c$ phải chia hết cho $3.$ Suy ra $a$, $b$, $c$ thuộc một trong các tập số sau $\{ 1;3;5\} $, $\{ 1;5;6\} $, $\{ 3;4;5\} $, $\{ 4;5;6\} .$ Mỗi tập số có thể lập được $3! = 6$ số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau và chia hết cho $3.$ Vậy có $ = 24$ 20 Cho tập $E = \{ 1;2;3;4;5;6;7\} .$ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số khác nhau lập từ $A$ sao cho số tự nhiên đó chia hết cho $6$ và có mặt chữ số $1.$Lời giải Gọi số tự nhiên có dạng $n = \overline {abcd} .$ Số tự nhiên chia hết cho $6$ là số tự nhiên vừa chia hết cho $2$ và chia hết cho $3.$ Do đó $d$ chẵn và $a+b+c+d$ phải chia hết cho $3$, và luôn có mặt chữ số $1.$ Suy ra $a$, $b$, $c$, $d$ thuộc một trong các tập số sau $\{ 1;2;3;6\} $, $\{ 1;2;4;5\} $, $\{ 1;2;5;7\} $, $\{ 1;3;4;7\} $, $\{ 1;3;5;6\} .$ + Xét $3$ tập hợp chứa $1$ chữ số chẵn là $\{ 1;2;5;7\} $, $\{ 1;3;4;7\} $, $\{ 1;3;5;6\} .$ Mỗi tập hợp có $1$ cách chọn $d$, và $3!$ cách xếp $3$ chữ số còn lại. Suy ra có $ = 18$ số. + Xét $2$ tập chứa $2$ chữ số chẵn là $\{ 1;2;3;6\} $, $\{ 1;2;4;5\} .$ Mỗi tập hợp có $2$ cách chọn $d$, và $3!$ cách xếp $3$ chữ số còn lại. Suy ra có $ số. Vậy tất cả có $18 + 24 = 42$ số tự nhiên có $4$ chữ số khác nhau, chia hết cho $6$ và luôn có mặt chữ số $1.$Bài 21 Cho $5$ chữ số $0$; $1$; $2$; $3$; $6.$ Từ $5$ chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau và số tự nhiên đó không chia hết cho $6.$Lời giải Gọi $n = \overline {abcde} $ là số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau và không chia hết cho $6.$ Số $n$ phải không chia hết cho $3$ hoặc không chia hết cho $2.$ Ta nhận thấy $0 + 1 + 2 + 3 + 6 = 12$ chia hết cho $3$, do đó $n$ luôn chia hết cho $3.$ Do đó để $n$ không chia hết cho $6$ thì $n$ phải là một số tự nhiên lẻ, khi đó Có $2$ cách chọn $e.$ Có $3$ cách chọn $a.$ Có $3!$ cách chọn $3$ chữ số còn lại xếp vào $b$, $c$, $d.$ Vậy có $ = 36$ số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau và không chia hết cho $6.$Bài 22 Có bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau và không chia hết cho $10.$Lời giải Số tự nhiên cần tìm có dạng $n = \overline {abcde} .$ Do $n$ không chia hết cho $10$ nên $e \ne 0$, khi đó Có $9$ cách chọn $a.$ Có $8$ cách chọn $e.$ Có $A_8^3 = 336$ cách chọn ra $3$ chữ số xếp vào $b$, $c$, $d.$ Vậy có $ = 24192$ số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau và không chia hết cho $10.$Bài 23 Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau, sao cho a Chia hết cho $5$ và bắt đầu bằng $5.$ b Chia hết cho $2$ và bắt đầu bằng $4.$Lời giải Gọi $n = \overline {abcde} .$ a Chữ số đầu tiên bằng $5$ nên $a= 5$ và chia hết cho $5$ nên $e = 0.$ Có $8$ cách chọn $b.$ Có $7$ cách chọn $c.$ Có $6$ cách chọn $d.$ Vậy có $ = 336$ số. b Số tự nhiên có dạng $n = \overline {4bcde} .$ Do $n$ chia hết cho $2$ nên $e \in \{ 0;2;6;8\} .$ + Nếu $e =0$, khi đó có $A_8^3 = 336$ cách chọn các chữ số $b$, $c$, $d.$ Suy ra trường hợp này có $336$ số. + Nếu $e \ne 0$, khi đó Có $3$ cách chọn $e.$ Có $A_8^3 = 336$ cách chọn các chữ số $b$, $c$, $d.$ Vậy trường hợp này có $ = 1008$ số. Vậy tất cả có $336 + 1008 = 1344$ 24 Từ các chữ số $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau và chia hết cho $8$?.Lời giải Gọi số tự nhiên cần lập có dạng $n = \overline {abcde} .$ Vì $n$ chia hết cho $8$ nên $\overline {cde} $ phải chia hết cho $8$, do đó $\overline {cde} $ có thể là $152$, $232$, $352$, $432$, $512.$ Mỗi trường hợp của $\overline {cde} $ có $2!$ cách chọn $a$ và $b.$ Vậy có $ = 10$ 25 Từ các chữ số $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau và chia hết cho $15$?.Lời giải Gọi số tự nhiên cần lập có dạng $n = \overline {abc} .$ Vì $n$ chia hết cho $15$ nên $n$ vừa chia hết cho $3$ và vừa chia hết cho $5.$ Do đó ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {c = 5}\\ {a + b + c \vdots 3} \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {c = 5}\\ {a + b + 5 \vdots 3} \end{array}} \right..$ Vậy $a$, $b$ thuộc một trong các tập số sau $\{ 1;3\} $, $\{ 1;6\} $, $\{ 3;4\} $, $\{ 4;6\} .$ Mỗi tập số trên có $2!$ cách chọn $a$, $b.$ Vậy có $ 8$ 26 Có bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau và chia hết cho $20$?Lời giải Gọi số tự nhiên cần lập có dạng $n = \overline {abcde} .$ Vì $n$ chia hết cho $20$ nên $n$ vừa chia hết cho $10$ và được bao nhiêu thì chia hết cho $2.$ Nghĩa là trong số tự nhiên $n$ phải có $e = 0$ và $d$ là một chữ số chẵn. Khi đó Có $1$ cách chọn $e.$ Có $4$ cách chọn $d.$ Có $A_8^3 = 336$ cách chọn $3$ chữ số xếp vào $a$, $b$, $c.$ Vậy có $ = 1344$ số có $5$ chữ số khác nhau và chia hết cho $20.$Bài 27 Từ các chữ số $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ có thể lập được bao nhiêu số gồm $3$ chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho $18.$Lời giải Gọi $n = \overline {abc} $ là số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau, khi đó Có $5$ cách chọn $a.$ Có $A_5^2 = 20$ cách chọn $2$ chữ số xếp vào $b$, $c.$ Suy ra có $ = 100$ số. Xét các số tự nhiên dạng $n = \overline {abc} $ có $3$ chữ số khác nhau và chia hết cho $18.$ Do $n$ chia hết cho $18$ nên $n$ vừa chia hết cho $9$ và vừa chia hết cho $2.$ Suy ra $c$ là một chữ số chẵn và $a + b + c$ phải chia hết cho $9.$ Do đó $a$, $b$, $c$ thuộc một trong các tập số sau $\{ 0;4;5\} $, $\{ 2;3;4\} .$ + Xét $a$, $b$, $c$ thuộc tập số $\{ 0;4;5\} $ Có thể lập được $3$ số thỏa mãn là $450$ hoặc $540$ hoặc $504.$ Suy ra có $ = 4$ số. Xét $a$, $b$, $c$ thuộc tập số $\{ 2;3;4\} $ Do $c$ chẵn nên có $2$ cách chọn $c.$ Có $2$ cách chọn $a.$ Có $1$ cách chọn $b.$ Suy ra trường hợp này có $ = 4$ số. Vậy tất cả có $3 + 4 = 7$ số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau và chia hết cho $18.$ Suy ra có $100 – 7 = 93$ số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau và không chia hết cho $18.$ Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \\overline {abcd} \,\,\left {a;b;c;d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\},\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right\.Vì \\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,15\ nên \\left\{ \begin{array}{l}\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}\\\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,3\end{array} \right.\.+ TH1 \d = 0\, số cần tìm có dạng \\overline {abc0} \ \ \Rightarrow a + b + c\,\, \vdots \,\,3\.Các bộ ba chữ số chia hết cho 3 là \\left\{ {1;2;3} \right\};\,\,\left\{ {1;3;5} \right\};\,\,\left\{ {2;3;4} \right\};\,\,\left\{ {3;4;5} \right\}\.\ \Rightarrow \ có \ = 24\ cách chọn \a,\,\,b,\,\,c\.\ \Rightarrow \ Có 24 số thỏa \d = 5\, số cần tìm có dạng \\overline {abc5} \ \ \Rightarrow a + b + c + 5\,\, \vdots \,\,3\ \ \Rightarrow a + b + c\ chia 3 dư bộ ba chữ số chia 3 dư 1 là \\left\{ {0;1;3} \right\};\,\,\left\{ {1;2;4} \right\};\,\,\left\{ {0;3;4} \right\}\. Chọn CGọi số cần tìm là N = abcd¯ . Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 3 và 5, vì vậy d có 1 cách chọn là bằng 5 và a + b + c + d chia hết cho vai trò các chữ số a, b, c như nhau, mỗi số a và b có 9 cách chọn nên ta xét các trường hợpTH1 a + b + d chia hết cho 3, khi đó c ⋮ 3 => c ∈{3;6;9}, suy ra có 3 cách chọn a + b + d chia 3 dư 1, khi đó c chia 3 dư 2 => c∈{2;5;8}, suy ra có 3 cách chọn a + b + d chia 3 dư 2, khi đó c chia 3 dư 1 => c ∈ {1;4;7} suy ra có 3 cách trong mọi trường hợp đều có 3 cách chọn c nên có tất cả = 243 số thỏa mãn. Ta có • TH1. Nếu d = 0 thì a + b + c chia hết cho 3 Mỗi bộ sau đều lập được 6 số 1;2;3,1;2;6,1;3;5,1;5;6,2;3;7,2;6;7,3;5;7,5;6;7• TH2. Nếu d = 5 thì a + b + c + 5 chia hết cho 3 Mỗi bộ sau đều lập được 4 số 0;1;3;0;1;6;0; 3; 7; 0;6;7.Mỗi bộ sau đều lập được 6 số 1;2;7;1;3;6; 3;6;7Tóm lại có tất cả số thỏa B. Phương pháp giải- Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho Xét các trường hợp sau TH1 \d = 0\, số cần tìm có dạng \\overline {abc0} \. + \a,\,\,b,\,\,c \equiv 3\,\,\left {\bmod 1} \right \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {1;4;7} \right\}\. + \a,\,\,b,\,\,c \equiv 3\,\,\left {\bmod 2} \right \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {2;5;8} \right\}\. + Trong 3 số \a,\,\,b,\,\,c\ có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2. TH2 \d = 5\, số cần tìm có dạng \\overline {abc5} \. + Trong 3 số \a,\,\,b,\,\,c\ có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1. + Trong 3 số \a,\,\,b,\,\,c\ có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3. + Trong 3 số \a,\,\,b,\,\,c\ có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư giải chi tiếtGọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \\overline {abcd} \,\,\left {a \ne 0} \right\.Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.\ \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}\.TH1 \d = 0\, số cần tìm có dạng \\overline {abc0} \.Để số cần tìm chia hết cho 3 thì \a + b + c\,\, \vdots \,\,3\.Ta có các nhóm \\left\{ \begin{array}{l}\left\{ {0;9} \right\}\,\, \equiv \,\,3\left {\bmod 0} \right\\\left\{ {1;4;7} \right\} \equiv 3\,\,\left {\bmod 1} \right\\\left\{ {2;8} \right\} \equiv 3\,\,\left {\bmod 2} \right\end{array} \right.\ Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đuợc lập từ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Tìm xác suất để tìm được số chia hết cho 15 Theo dõi Vi phạm Trả lời 2 Chia hết cho 15 thì tận cùng là 5 và tổng các chữ số chia hết cho 3 Số cách chọn 9x9x3x1=243 Số cách lập số tự nhiên có 4 chữ số 9P4=3024 Xác suất cần tìm 243/3024=0,08=8% Mình làm như vậy, bạn xem thử có chính xác không nhé! Like 1 Báo cáo sai phạm Số tự nhiên 4 chữ số lớn nhất tạo thành từ tập số trên chia hết cho 15 9975 Số tự nhiên 4 chữ số nhỏ nhất tạo thành từ tập số trên chia hết cho 15 1125 =>Số lượng số tự nhiên 4 chữ số tạo thành từ tập số trên chia hết cho 15 9975-1125/15 +1=591 =>nbiến cố cần tìm=591 nomega=9A4 P=591/9A4 Không biết có làm sai chỗ nào không, mong mọi người chỉ giúp! Like 0 Báo cáo sai phạm Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời. Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội! Lưu ý Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản Gửi câu trả lời Hủy ZUNIA9 Các câu hỏi mới Tìm ảnh x-2y-3=0 qua phép đối xứng tâm I với I-1;2. Tìm ảnh x-2y-3=0 qua phép đối xứng tâm I với I-1;2 04/11/2022 1 Trả lời cho M -3,1 đường thẳng d có phương trình x+ 2y +1=0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay -45 độ cho M -3,1 đường thẳng d có phương trình x+ 2y +1=0 tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay -45độ 07/11/2022 0 Trả lời Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt nằm trên 2 cạnh AC và AD không là trung điểm và điểm O nằm trong tam giác BCD. Tìm giao điểm OIJ và BCD. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt nằm trên 2 cạnh AC và AD không là trung điểm và điểm O nằm trong tam giác BCD. Tìm giao điểm OIJ và BCD. 08/11/2022 1 Trả lời Giải phương trình sin2x-√3cos2x=2 mn giúp e vs ạ 09/11/2022 0 Trả lời Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD. P thuộc SC sao cho SP=2PC. Tìm giao điểm của SB và MNP Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần kluowtj là trung điểm của SA,SD. P thuộc SC sao cho SP=2PC. Tìm giao điểm của SB và MNP 09/11/2022 1 Trả lời Vẽ hình chiếu khối cạnh 2 điểm tụ ? Vẽ hình chiếu khối cạnh 2 điểm tụ ? Ai giúp mình với ạ 17/11/2022 0 Trả lời Cho tứ diện ABCD có AB = BC = a, AC = b, DB = DC = x, AD = y. Tìm hệ thức giữa a, b, x, y để mặt phẳng ABC vuông góc với Mặt phẳng BCD. Cho tứ diện ABCD có AB = BC = a, AC = b, DB = DC = x, AD = y. Tìm hệ thức giữa a, b, x, y để a Mặt phẳng ABC vuông góc với Mặt phẳng BCD b Mặt phẳng ABC vuông góc với Mặt phẳng ACD Ai giải giúp mik với cần gấp 17/11/2022 0 Trả lời Chứng minh đẳng thức cho sau với \n \in N*\ \2 + 5 + 8 + ... + \left {3n - 1} \right = \dfrac{{n\left {3n + 1} \right}}{2};\ 21/11/2022 1 Trả lời Chứng minh đẳng thức cho sau với \n \in N*\ \3 + 9 + 27 + ... + {3^n} = \dfrac{1}{2}\left {{3^{n + 1}} - 3} \right.\ 20/11/2022 1 Trả lời Chứng minh đẳng thức cho sau với \n \in N*\ \{1^2} + {3^2} + {5^2} + ... + {\left {2n - 1} \right^2} = \dfrac{{n\left {4{n^2} - 1} \right}}{3};\ 21/11/2022 1 Trả lời Chứng minh đẳng thức cho sau với \n \in N*\ \{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3} = \dfrac{{{n^2}{{\left {n + 1} \right}^2}}}{4}.\ 20/11/2022 1 Trả lời Chứng minh với mọi \n \in {\mathbb{N}^*},\ ta có \2{n^3} - 3{n^2} + n\ chia hết cho \6\. 20/11/2022 1 Trả lời Chứng minh với mọi \n \in {\mathbb{N}^*},\ ta có \{11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}\ chia hết cho \133\. 20/11/2022 1 Trả lời Cho biết dãy số \\left {{u_n}} \right\ sau đây bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn \{u_n} = 2n - {n^2}\ 20/11/2022 1 Trả lời Cho biết dãy số \\left {{u_n}} \right\ sau đây bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn \{u_n} = n + \dfrac{1}{n}\ 20/11/2022 1 Trả lời Cho biết dãy số \\left {{u_n}} \right\ sau đây bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn \{u_n} = \sqrt {{n^2} - 4n + 7} \; 21/11/2022 1 Trả lời Cho biết dãy số \\left {{u_n}} \right\ sau đây bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn \{u_n} = \dfrac{1}{{{n^2} - 6n + 11}}\ 21/11/2022 1 Trả lời Cho dãy số \\left {{u_n}} \right\ với \{u_n} = {n^2} - 4n + 3.\ Hãy viết công thức truy hồi của dãy số 21/11/2022 1 Trả lời Cho dãy số \\left {{u_n}} \right\, với \\left {{u_n}} \right = 1 + \left {n - 1} \right{.2^n}.\ Hãy viết năm số hạng đầu của dãy số 21/11/2022 1 Trả lời Cho dãy số \\left {{u_n}} \right\ thoả mãn điều kiện Với mọi \n \in N*\ thì \0 < {u_n} < 1\ và \{u_{n + 1}} < 1 - \dfrac{1}{{4{u_n}}}\. Hãy chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm. 21/11/2022 1 Trả lời Cho dãy số \\left {{u_n}} \right\ xác định bởi công thức là \\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1\,voi\,n \ge 1\end{array} \right.\. Xác định số hạng \{u_4}\ 21/11/2022 1 Trả lời Cho biết dãy số \\left {{u_n}} \right\ sau là dãy số tăng hay dãy số giảm \{u_n} = - 3n + 1\ 21/11/2022 1 Trả lời Cho biết dãy số \\left {{u_n}} \right\ sau là dãy số tăng hay dãy số giảm \{u_n} = - 2{n^2} + n\ 20/11/2022 1 Trả lời Cho biết dãy số \\left {{u_n}} \right\ sau là dãy số tăng hay dãy số giảm \{u_n} = n + \dfrac{1}{n}\ 20/11/2022 1 Trả lời Khai triển nhị thức newton 2x +1¹⁰ Khai triển nhị thức của new tơn2x 1¹⁰ 24/11/2022 0 Trả lời Dấu hiệu chia hết cho một số nguyên dương bất kỳ là khái niệm cơ bản giúp học sinh dễ dàng nhận biết một số bất kỳ có chia hết cho các số như 2, 3, 5, 7, 9, 11… Không. Nắm vững được kiến thức này sẽ giúp ích cho các bạn rất nhiều trong việc giải quyết các dạng bài tập về số học cơ bản, nâng cao. Những khái niệm về dấu hiệu chia hết một số bất kỳDấu hiệu chia hết cho 2Dấu hiệu chia hết cho 3Dấu hiệu chia hết cho 4 Dấu hiệu chia hết cho 5Dấu hiệu chia hết cho 6Dấu hiệu chia hết cho 7Dấu hiệu chia hết cho 8Dấu hiệu chia hết cho 9Dấu hiệu chia hết cho 10Dấu hiệu chia hết cho 11Dấu hiệu chia hết cho 12Dấu hiệu chia hết cho 13Dấu hiệu chia hết cho 15Dấu hiệu chia hết cho 18Dấu hiệu chia hết cho 25Những khái niệm về dấu hiệu chia hết một số bất kỳChia hết có nghĩa là khi bạn chia một số cho một số khác, kết quả là một số nguyên không phải là số quy tắc chia hết này cho phép bạn kiểm tra xem một số có chia hết cho một số khác không mà không phải tính toán quá kỳ số nguyên nào không phải là một phân số đều chia hết cho một số chia hết cho một số khác thì nó cũng chia hết cho từng nhân tố của số hiệu chia hết cho 2Một số chia hết cho 2 chỉ khi chữ số cuối của số này là số chẵn chia hết cho 2 Các số chẵn bao gồm 0, 2, 4, 6, 8. Cho dù chữ số đó có bao nhiêu chữ số đi nữa, ví dụ như 4 chữ số là 2020, hay 8 chữ số là 10000000 thì chỉ cần biết chữ số cuối cùng là số chẵn thì chắc chắn số đó sẽ chia hết cho dụ Số 2019 không chia hết cho 2 vì số cuối cùng là số lẻ số 9.Số 2020 chia hết cho 2 vì số 0 là số hiệu chia hết cho 3Một số chia hết cho 3, chỉ khi tổng của tất cả các chữ số của nó chia hết cho 3. Ta không cần biết nó có bao nhiêu chữ số, là số lẻ hay số chẵn, chỉ cần cộng tất cả các chữ số tạo thành số đó nếu chia hết cho 3 thì số đó chắn chắn chia hết cho dụ Ví dụ số 345 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của nó 3 + 4 + 5 = 12 chia hết cho 123455 không chia hết cho 3 vì tổng 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 = 20 không chia hết cho hiệu chia hết cho 4 Với trường hợp phép chia hết cho 4 ta phải xét 2 trường hợp gồmNếu số lớn hơn 99Một số chia hết cho 4 khi 2 chữ số cuối của số đó là số 0 hoặc tổng 2 số cuối cùng chia hết cho dụ 14676 chia hết cho 4 vì 2 chữ số cuối cùng 76 tạo thành một số chia hết cho 4 76/4 = 19. Số 345200 cũng chia hết cho 4 vì 2 chữ số cuối là số số nhỏ hơn 99Số chỉ chia hết cho 4 khi ta nhân đôi chữ số hàng chục và cộng thêm chữ số hàng đơn vị, nếu kết quả này chia hết cho 4 thì số ban đầu sẽ chia hết cho 4. Ví dụ số 64, số hàng chục ở đây là 6, chúng ta cần nhân đôi số này và cộng thêm chữ số cuối 2 * 6 + 4 = 16, 16 chia hết cho 4 do đó 64 chia hết cho số 96 = + 6 = 24 /4 = 6 nên 96 chia hết cho 4. Số 47 = + 7 = 15 không chia hết cho 4 nên 47 không chia hết cho hiệu chia hết cho 5Trường hợp chia hết cho 5 đơn giản hơn nhiều, điều kiện cần là chữ số cuối có giá trị bằng 0 hoặc 5 thì nó chia hết cho dụ Số 2015 chia hết cho 5 vì chữ số cuối cùng bằng 5, hoặc số 2020 có số 0 cuối cùng nên thỏa điều kiện sẽ chia hết cho hiệu chia hết cho 6Có các quy tắc nhận biết một số có chia hết cho 6 gồmMột số chia hết cho 6 khi nó chia hết cho 2 và chia hết cho 3. Ví dụ số 12 /2 = 6 và 12/3 = 4 nên 12 chia hết cho kết quả chữ số hàng chục nhân với 4 rồi cộng thêm chữ số hàng đơn vị của một số bất kỳ chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 6. Ví dụ Số 72 = + 2 = 28 + 2 = 30 / 6 = 5. Nên 72 chia hết cho 6. Nếu tổng các chữ số là một số chẵn và tổng này chia hết cho 3 thì số đó đó chắc chắn sẽ chia hết cho 6. Ví dụ Số 132 có tổng các chữ số = 1 + 3 + 2 = 6 /3 = 2. Nên 132 chia hết cho hiệu chia hết cho 7Có các dấu hiệu nhận biết một số bất kỳ có chia hết cho 7 không gồmNhân đôi chữ số cuối cùng rồi lấy các chữ số còn lại trừ cho phép nhân đó nếu kết quả chia hết cho 7 thì số đã cho sẽ chia hết cho 7. Ví dụ 784 ta thực hiện như sau lấy số cuối cùng là = 8, lấy 2 chữ số còn lại là 78 – 8 = 70 /7 = 10, suy ra được 784 sẽ chia hết cho 7. Nếu một số có 2 chữ số và ta lấy chữ số hàng chục nhân với 3 rồi cộng với chữ số hàng đơn vị. Nếu kết quả này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7. Lưu ý rằng cách này chỉ áp dụng với số có 2 chữ số. Ví dụ số 98 ta lấy + 8 = 27 + 8 = 35 /7 = 5. Nên 98 sẽ chia hết cho hiệu chia hết cho 8Nếu ba chữ số cuối của một số chia hết cho 8, thì số đó chia hết cho 8. Ví dụ số 109816 có 816 /8 = 102 nên 109816 chia hết cho gợi ý làm nhanh Ta lấy 3 số cuối cùng chia liên tiếp 3 lần cho 2, nếu kết quả là số nguyên thì số đó chia hết cho 8. Ví dụ số 109816 có 816/2 = 408, 408/2 = 204, 204/2 = hiệu chia hết cho 9Một số chỉ chia hết cho 9 khi tổng của tất cả các chữ số của nó chia hết cho 9, ví dụ số 12345678 chia hết cho 9 vì 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 chia hết cho hiệu chia hết cho 10Một số chỉ chia hết cho 10 khi chữ số cuối của số này là 0 không.Ví dụ Các số 100, 500, 2020, 5050 đều chia hết cho hiệu chia hết cho 11Một số chia hết cho 11 khi thỏa điều kiện Lấy chữ số đầu tiên trừ cho chữ số thứ 2 rồi cộng cho chữ số thứ 3 rồi trừ cho chữ số thứ 4… Tiếp tục quy luật này đến chữ số cuối cùng, không phân biệt kết quả là số âm hay dương. Nếu kết quả đó chia hết cho 11 thì số ban đầu sẽ chia hết cho dụ Số abcde = a – b + c – d + e / 11 = > abcde chia hết hết cho 11. Số 1364 = 1 – 3 + 6 – 4 = 0 chia hết cho 11 => 1364 chia hết cho hiệu chia hết cho 12Nếu một số chia hết cho 3 và 4 thì số đó sẽ chia hết cho 12. Ví dụ Số 648 có chia hết cho 12 không?Bài giải Ta áp dụng tính chất 1 số chia hết cho 3 và 4 bên trên như sau 648 = 6 + 4 + 8 = 18 /3 = 6 và 848 có 48/4 = 12 nên ta suy ra được số 648 chia hết cho hiệu chia hết cho 13Một số chia hết cho 13 nếu lấy chữ số hàng đơn vị nhân cho 4 rồi cộng với các chữ số còn lại. Nếu kết quả này chia hết cho 13 thì số ban đầu chia hết dụ số số 169 chia hết cho 13 vì + 16 = 52 /13 = hiệu chia hết cho 15Những số thỏa điều kiện vừa chia hết cho 3 và cho 5 sẽ chia hết cho 15. Ví dụ số 90 có chữ số tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 5 và tổng 9 + 0 = 9 chia hết cho 3 nên 90 chia hết cho hiệu chia hết cho 18Nếu một số chia hết cho 2 và chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho hiệu chia hết cho 25Nếu chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia hết cho 25 thì số đó chia hết cho luận Còn nhiều dấu hiệu chia hết cho các số còn lại trong dãy số tự nhiên, nhưng cách thực hiện tương đối phức tạp nên mình chỉ dừng lại với các số trong danh sách trên. Dấu hiệu chia hếtDấu hiệu chia hết từ 1 đến 25Dấu hiệu chia hết các số tự nhiên từ 1 đến 25 là các mẹo dễ dàng nhận biết một số nào đó có chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..... Các kiến thức sau đây sẽ rèn luyện cho các bạn các bài tập dấu hiệu chia hết, củng cố các dạng toán từ cơ bản đến nâng Dấu hiệu chia hết cho 2Một số chia hết cho 2 chỉ khi chữ số cuối của số này là số chẵn chia hết cho 2 Các số chẵn bao gồm 0, 2, 4, 6, 8. Cho dù chữ số đó có bao nhiêu chữ số đi nữa, ví dụ như 4 chữ số là 2020, hay 8 chữ số là 10000000 thì chỉ cần biết chữ số cuối cùng là số chẵn thì chắc chắn số đó sẽ chia hết cho dụ Số 2019 không chia hết cho 2 vì số cuối cùng là số lẻ số 9.Số 2020 chia hết cho 2 vì số 0 là số Dấu hiệu chia hết cho 3Một số chia hết cho 3, chỉ khi tổng của tất cả các chữ số của nó chia hết cho 3. Ta không cần biết nó có bao nhiêu chữ số, là số lẻ hay số chẵn, chỉ cần cộng tất cả các chữ số tạo thành số đó nếu chia hết cho 3 thì số đó chắn chắn chia hết cho dụ Ví dụ số 345 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của nó 3 + 4 + 5 = 12 chia hết cho 123455 không chia hết cho 3 vì tổng 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 = 20 không chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 4Với trường hợp phép chia hết cho 4 ta phải xét 2 trường hợp gồmNếu số lớn hơn 99Một số chia hết cho 4 khi 2 chữ số cuối của số đó là số 0 hoặc tổng 2 số cuối cùng chia hết cho dụ 14676 chia hết cho 4 vì 2 chữ số cuối cùng 76 tạo thành một số chia hết cho 4 76/4 = 19. Số 345200 cũng chia hết cho 4 vì 2 chữ số cuối là số số nhỏ hơn 99Số chỉ chia hết cho 4 khi ta nhân đôi chữ số hàng chục và cộng thêm chữ số hàng đơn vị, nếu kết quả này chia hết cho 4 thì số ban đầu sẽ chia hết cho dụ số 64, số hàng chục ở đây là 6, chúng ta cần nhân đôi số này và cộng thêm chữ số cuối 2 * 6 + 4 = 16, 16 chia hết cho 4 do đó 64 chia hết cho số 96 = + 6 = 24 /4 = 6 nên 96 chia hết cho 47 = + 7 = 15 không chia hết cho 4 nên 47 không chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 5Trường hợp chia hết cho 5 đơn giản hơn nhiều, điều kiện cần là chữ số cuối có giá trị bằng 0 hoặc 5 thì nó chia hết cho dụ Số 2015 chia hết cho 5 vì chữ số cuối cùng bằng 5, hoặc số 2020 có số 0 cuối cùng nên thỏa điều kiện sẽ chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 6Có các quy tắc nhận biết một số có chia hết cho 6 gồmMột số chia hết cho 6 khi nó chia hết cho 2 và chia hết cho 3. Ví dụ số 12 /2 = 6 và 12/3 = 4 nên 12 chia hết cho kết quả chữ số hàng chục nhân với 4 rồi cộng thêm chữ số hàng đơn vị của một số bất kỳ chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 6. Ví dụ Số 72 = + 2 = 28 + 2 = 30 / 6 = 5. Nên 72 chia hết cho tổng các chữ số là một số chẵn và tổng này chia hết cho 3 thì số đó đó chắc chắn sẽ chia hết cho 6. Ví dụ Số 132 có tổng các chữ số = 1 + 3 + 2 = 6 /3 = 2. Nên 132 chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 7Có các dấu hiệu nhận biết một số bất kỳ có chia hết cho 7 không gồmNhân đôi chữ số cuối cùng rồi lấy các chữ số còn lại trừ cho phép nhân đó nếu kết quả chia hết cho 7 thì số đã cho sẽ chia hết cho 7. Ví dụ 784 ta thực hiện như sau lấy số cuối cùng là = 8, lấy 2 chữ số còn lại là 78 – 8 = 70 /7 = 10, suy ra được 784 sẽ chia hết cho một số có 2 chữ số và ta lấy chữ số hàng chục nhân với 3 rồi cộng với chữ số hàng đơn vị. Nếu kết quả này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7. Lưu ý rằng cách này chỉ áp dụng với số có 2 chữ số. Ví dụ số 98 ta lấy + 8 = 27 + 8 = 35 /7 = 5. Nên 98 sẽ chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 8Nếu ba chữ số cuối của một số chia hết cho 8, thì số đó chia hết cho 8. Ví dụ số 109816 có 816 /8 = 102 nên 109816 chia hết cho gợi ý làm nhanh Ta lấy 3 số cuối cùng chia liên tiếp 3 lần cho 2, nếu kết quả là số nguyên thì số đó chia hết cho 8. Ví dụ số 109816 có 816/2 = 408, 408/2 = 204, 204/2 = Dấu hiệu chia hết cho 9Một số chỉ chia hết cho 9 khi tổng của tất cả các chữ số của nó chia hết cho 9, ví dụ số 12345678 chia hết cho 9 vì 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 10Một số chỉ chia hết cho 10 khi chữ số cuối của số này là 0 không.Ví dụ Các số 100, 500, 2020, 5050 đều chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 11Một số chia hết cho 11 khi thỏa điều kiện Lấy chữ số đầu tiên trừ cho chữ số thứ 2 rồi cộng cho chữ số thứ 3 rồi trừ cho chữ số thứ 4… Tiếp tục quy luật này đến chữ số cuối cùng, không phân biệt kết quả là số âm hay dương. Nếu kết quả đó chia hết cho 11 thì số ban đầu sẽ chia hết cho dụ Số abcde = a – b + c – d + e / 11 = > abcde chia hết hết cho 11. Số 1364 = 1 – 3 + 6 – 4 = 0 chia hết cho 11 => 1364 chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 12Nếu một số chia hết cho 3 và 4 thì số đó sẽ chia hết cho dụ Số 648 có chia hết cho 12 không?Bài giải Ta áp dụng tính chất 1 số chia hết cho 3 và 4 bên trên như sau648 = 6 + 4 + 8 = 18 /3 = 6 và 848 có 48/4 = 12 nên ta suy ra được số 648 chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 13Một số chia hết cho 13 nếu lấy chữ số hàng đơn vị nhân cho 4 rồi cộng với các chữ số còn lại. Nếu kết quả này chia hết cho 13 thì số ban đầu chia hết dụ số số 169 chia hết cho 13 vì + 16 = 52 /13 = Dấu hiệu chia hết cho 15Những số thỏa điều kiện vừa chia hết cho 3 và cho 5 sẽ chia hết cho 15. Ví dụ số 90 có chữ số tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 5 và tổng 9 + 0 = 9 chia hết cho 3 nên 90 chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 18Nếu một số chia hết cho 2 và chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 25Nếu chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia hết cho 25 thì số đó chia hết cho luận Còn nhiều dấu hiệu chia hết cho các số còn lại trong dãy số tự nhiên, nhưng cách thực hiện tương đối phức tạp nên mình chỉ dừng lại với các số trong danh sách kiến thức về dấu hiệu chia hết trên được áp dụng vào trong chương trình toán lớp 4, 5, 6. các dạng bài tập của dấu hiệu chia hết thì thường rất hay có trong đề thi học kì và trong đề thi học sinh giỏi thường sẽ có các bài nâng cao. Các bạn nắm vững các kiến thức mà VnDoc chia sẻ trên dễ dàng, nhanh chóng giải được các bài toán có liên quan đến chia khảo chuyên mục Toán lóp 4, 5, 6Toán lớp 6 Kết nối tri thứcToán lớp 6 Cánh DiềuToán lớp 6 Chân Trời Sáng TạoToán lớp 5Toán lớp 4 Câu hỏi Khi chia một số cho 15 thì dư phép chia là phép chia hết va thương tăng 2 đơn vị thì phải tăng số bị chia thêm bao nhiêu đơn vị? Một số a chia cho 7 có số dư là phép chia trở thành phép chia hết mà thương tăng thêm 2 đơn vị thì phải tăng hay giảm số bị chia và tăng hay giảm bao nhiêu đơn vị? Xem chi tiết MỘT PHÉP CHIA CÓ SỐ CHIA BẰNG 7 , SỐ DƯ BẰNG 4 . HỎI PHẢI THÊM VÀO SỐ BỊ CHIA ÍT NHẤT BAO NHIÊU ĐƠN VỊ ĐỂ ĐƯỢC PHÉP CHIA HẾT VÀ CÓ THƯƠNG TĂNG THÊM 3 ĐƠN VỊ . Xem chi tiết khi chia A cho 117, ta được số dư là 9. Hỏi phải tăng thêm A bao nhiêu đơn vị để phép chia trở thành phép chia hết và thương tăng lên 2 đơ vị. Xem chi tiết Trong một phép chia hai số tự nhiên ,biết số chia là 38 ,số dư là 17. Hỏi phải thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị để phép chia đó không dư và thương tăng thêm 2 đơn vị . Xem chi tiết g v hj 25 tháng 1 2015 lúc 1556 trong 1 phép chia 2 số tự nhiên có số chia là 9,số dư là phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để chia hết và thương tăng 3 đơn vị? Xem chi tiết Thực hiện phép chia 25 cho 9. Muốn thương của phép chia tăng thêm 2 đơn vị thì phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị ? nhiều nhất bao nhiêu đơn vị? Xem chi tiết một phép chia cho 34 có số dư là 17. Để thương của phép chia đó tăng lên 2 đơn vị và không còn dư thì số bị chia phải tăng lên hay giảm đi bao nhiêi đơn vị Xem chi tiết Một phép chia có số chia bằng 8, số dư bằng 3. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương tăng thêm 4 đơn vị. giúp mình làm bài này nhé! mình cảm ơnĐọc tiếp Một phép chia có số chia bằng 8, số dư bằng 3. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương tăng thêm 4 đơn vị. giúp mình làm bài này nhé! mình cảm ơn Xem chi tiết khi chia A cho 117, ta được số dư là 9. hỏi phải tăng thêm A bao nhiêu đơn vị để phép chia không dư và thương tăng thêm 2 đơn vị Xem chi tiết

số chia hết cho 15